Задача №1769
Условие
Исследовать сходимость ряда \(\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n}{1000n+1}}\).
Решение
Общий член ряда: \(\displaystyle{u_n=\frac{n}{1000n+1}}\). Проверим выполнение необходимого условия сходимости:
\[
\lim_{n\to\infty}u_n
=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{1000n+1}
=\frac{1}{1000}.
\]
Так как \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}u_n\neq{0}}\), то ряд расходится.
Ответ:
ряд расходится.Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №9 | Ряды |
| Параграф №1 | Числовые ряды |
| Задача №2776 |