Задача №1768
Условие
Исследовать сходимость ряда \(\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n^2+1}{n^3}}\).
Решение
\[
u_n=\frac{n^2+1}{n^3}=\frac{1}{n}+\frac{1}{n^3}\gt\frac{1}{n}.
\]
Гармонический ряд \(\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}}\) расходится, поэтому согласно признаку сравнения будет расходиться и заданный ряд.
Ответ:
ряд расходится.Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №9 | Ряды |
| Параграф №1 | Числовые ряды |
| Задача №2775 |