Задача №1766
Условие
Исследовать сходимость ряда \(\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty}\sqrt{\frac{n+1}{n}}}\).
Решение
Общий член ряда: \(\displaystyle{u_n=\sqrt{\frac{n+1}{n}}}\). Проверим выполнение необходимого условия сходимости:
\[
\lim_{n\to\infty}u_n
=\lim_{n\to\infty}\sqrt{\frac{n+1}{n}}
=1.
\]
Так как \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}u_n\neq{0}}\), то ряд расходится.
Ответ:
ряд расходится.Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №9 | Ряды |
| Параграф №1 | Числовые ряды |
| Задача №2773 |