Задача №1764
Условие
Исследовать сходимость ряда \(\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(n+1)\sqrt{n+1}}}\).
Решение
Ряд \(\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}\) сходится так как степень \(\displaystyle{\frac{3}{2}\gt{1}}\), поэтому будет сходиться и его первый остаток \(\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(n+1)\sqrt{n+1}}}\).
Ответ:
ряд сходится.Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №9 | Ряды |
| Параграф №1 | Числовые ряды |
| Задача №2771 |