Задача №1737
Условие
С помощью признаков сравнения решить вопрос сходимости ряда \(\displaystyle{\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\ldots+\frac{1}{3n-1}+\ldots}\).
Решение
Общий член ряда: \(\displaystyle{u_n=\frac{1}{3n-1}}\). Сравним данный ряд с гармоническим рядом \(\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}}\), используя признак сравнения в предельной форме:
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{3n-1}}{\frac{1}{n}}
=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{3n-1}
=\frac{1}{3}.
\]
Ряд \(\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}}\) расходится, поэтому согласно признаку сравнения будет расходиться и ряд \(\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{3n-1}}\).
Ответ:
ряд расходится.Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №9 | Ряды |
| Параграф №1 | Числовые ряды |
| Задача №2744 |