Задача №1736
Условие
С помощью признаков сравнения решить вопрос сходимости ряда \(\displaystyle{\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\ldots+\frac{1}{n^2+1}+\ldots}\).
Решение
Так как \(\displaystyle{\frac{1}{n^2+1}\lt\frac{1}{n^2}}\) и ряд \(\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}}\) сходится (ибо степень \(\displaystyle{2\gt{1}}\)), то согласно признаку сравнения ряд \(\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+1}}\) будет сходиться.
Ответ:
ряд сходится.Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №9 | Ряды |
| Параграф №1 | Числовые ряды |
| Задача №2743 |