Задача №1681
Условие
Вычислить несобственный интеграл \(\displaystyle{\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x^4}}\) или установить его расходимость.
Решение
\[
\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x^4}
=\lim_{b\to+\infty}\int\limits_{1}^{b}x^{-4}dx
=\lim_{b\to+\infty}\left.\left(-\frac{1}{3x^3}\right)\right|_{1}^{b}
=\lim_{b\to+\infty}\left(-\frac{1}{3b^3}+\frac{1}{3}\right)
=\frac{1}{3}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{3}}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №7 | Способы вычисления определённых интегралов. Несобственные интегралы |
| Параграф №3 | Несобственные интегралы |
| Задача №2366 |