Задача №1643
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{xe^xdx}{(1+x)^2}}\).
Решение
\[
\int\frac{xe^xdx}{(1+x)^2}
=\left[\begin{aligned}
& u=xe^x;\;du=e^x(x+1)dx;\\
& dv=\frac{dx}{(1+x)^2};\;v=-\frac{1}{x+1}.
\end{aligned}\right]
=-\frac{xe^x}{x+1}+\int{e^x}dx
=\frac{e^x}{x+1}+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{e^x}{x+1}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №3 | Основные классы интегрируемых функций |
| Задача №2215 |
| Задачник №3 | Кудрявцев "Сборник задач по математическому анализу" (том №2) |
| Параграф №5 | Интегрирование разных функций |
| Задача №139 |