Задача №1640
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{1+\cos^2{x}}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{1+\cos^2{x}}
=\int\frac{\frac{dx}{\cos^2{x}}}{\frac{1}{\cos^2{x}}+1}
=\int\frac{d(\tg{x})}{\tg^2{x}+2}
=\frac{1}{\sqrt{2}}\arctg\frac{\tg{x}}{\sqrt{2}}+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{2}}\arctg\frac{\tg{x}}{\sqrt{2}}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №3 | Основные классы интегрируемых функций |
| Задача №2201 |