Задача №1640
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dx}{1+\cos^2{x}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{1+\cos^2{x}}
=\int\frac{\frac{dx}{\cos^2{x}}}{\frac{1}{\cos^2{x}}+1}
=\int\frac{d(\tg{x})}{\tg^2{x}+2}
=\frac{1}{\sqrt{2}}\arctg\frac{\tg{x}}{\sqrt{2}}+C.
\]
Ответ:
\(\frac{1}{\sqrt{2}}\arctg\frac{\tg{x}}{\sqrt{2}}+C\)