Задача №1639
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\sin\sqrt{x}dx}\).
Решение
\[
\int\sin\sqrt{x}dx
=\left[\begin{aligned}
& t=\sqrt{x};\;x=t^2.\\
& dx=2tdt.
\end{aligned}\right]
=2\int{t\sin{t}}dt
=\left[\begin{aligned}
& u=t;\;du=dt.\\
& dv=\sin{t}dt;\;v=-\cos{t}.
\end{aligned}\right]=\\
=-2t\cos{t}+2\int\cos{t}dt
=-2t\cos{t}+2\sin{t}+C
=-2\sqrt{x}\cos\sqrt{x}+2\sin\sqrt{x}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-2\sqrt{x}\cos\sqrt{x}+2\sin\sqrt{x}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №3 | Основные классы интегрируемых функций |
| Задача №2191 |