Задача №1623
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\sqrt{\tg{x}}dx}{\sin{x}\cos{x}}}\).
Решение
\[
\int\frac{\sqrt{\tg{x}}dx}{\sin{x}\cos{x}}
=\int\frac{\sqrt{\tg{x}}\cdot\frac{dx}{\cos^2{x}}}{\frac{\sin{x}}{\cos{x}}}
=\int\frac{\sqrt{\tg{x}}\;d\left(\tg{x}\right)}{\tg{x}}
=\int\frac{d(\tg{x})}{\sqrt{\tg{x}}}
=2\sqrt{\tg{x}}+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{2\sqrt{\tg{x}}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №3 | Основные классы интегрируемых функций |
| Задача №2124 |