Задача №1615
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\cos{x}dx}{(1-\cos{x})^2}}\).
Решение
\[
\int\frac{\cos{x}dx}{(1-\cos{x})^2}
=\int\frac{\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}}{4\sin^4\frac{x}{2}}dx=\\
=-\frac{1}{2}\int\ctg^2\frac{x}{2}d\left(\ctg\frac{x}{2}\right)-\frac{1}{4}\int\frac{dx}{\sin^2\frac{x}{2}}
=-\frac{1}{6}\ctg^3\frac{x}{2}+\frac{1}{2}\ctg\frac{x}{2}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{1}{6}\ctg^3\frac{x}{2}+\frac{1}{2}\ctg\frac{x}{2}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №3 | Основные классы интегрируемых функций |
| Задача №2097 |