Задача №1611
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\sin^4{x}}{\cos^2{x}}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{\sin^4{x}}{\cos^2{x}}dx
=\int\frac{\left(1-\cos^2{x}\right)^2}{\cos^2{x}}dx
=\int\left(\frac{1}{\cos^2{x}}-2+\cos^2{x}\right)dx=\\
=\int\left(\frac{1}{\cos^2{x}}-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\cos{2x}\right)dx
=\tg{x}-\frac{3x}{2}+\frac{\sin{2x}}{4}+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\tg{x}-\frac{3x}{2}+\frac{\sin{2x}}{4}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №3 | Основные классы интегрируемых функций |
| Задача №2093 |