Задача №1610
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{\cos{x}\sin^3{x}}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{\cos{x}\sin^3{x}}
=\int\frac{\sin^2{x}+\cos^2{x}}{\cos{x}\sin^3{x}}dx
=\int\frac{dx}{\sin{x}\cos{x}}+\int\frac{\cos{x}dx}{\sin^3{x}}=\\
=\int\frac{d(2x)}{\sin{2x}}+\int(\sin{x})^{-3}d(\sin{x})
=\ln|\tg{x}|-\frac{1}{2\sin^2{x}}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\ln|\tg{x}|-\frac{1}{2\sin^2{x}}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №3 | Основные классы интегрируемых функций |
| Задача №2092 |