Задача №1609
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\sin^3{x}}{\cos^4{x}}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{\sin^3{x}}{\cos^4{x}}dx
=\int\frac{\left(1-\cos^2{x}\right)\cdot\sin{x}dx}{\cos^4{x}}
=\int\left((\cos{x})^{-2}-(\cos{x})^{-4}\right)d(\cos{x})
=-\frac{1}{\cos{x}}+\frac{1}{3\cos^3{x}}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{1}{\cos{x}}+\frac{1}{3\cos^3{x}}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №3 | Основные классы интегрируемых функций |
| Задача №2091 |