Задача №1608
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\sin^3{x}\cos^2{x}dx}\).
Решение
\[
\int\sin^3{x}\cos^2{x}dx
=\int\sin^2{x}\cos^2{x}\cdot\sin{x}dx=\\
=\int\left(\cos^2{x}-1\right)\cos^2{x}\;d(\cos{x})
=\int\left(\cos^4{x}-\cos^2{x}\right)d(\cos{x})
=\frac{\cos^5{x}}{5}-\frac{\cos^3{x}}{3}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{\cos^5{x}}{5}-\frac{\cos^3{x}}{3}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №3 | Основные классы интегрируемых функций |
| Задача №2090 |