Задача №1604
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{1+x^4}}\).
Решение
Данный интеграл подробно рассмотрен в книге Г.М. Фихтенгольца "Курс дифференциального и интегрального исчисления" (том №2, стр. 48).
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{4\sqrt{2}}\ln\frac{x^2+x\sqrt{2}+1}{x^2-x\sqrt{2}+1}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\arctg\left(x\sqrt{2}+1\right)+\frac{1}{2\sqrt{2}}\arctg\left(x\sqrt{2}-1\right)}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №3 | Основные классы интегрируемых функций |
| Задача №2047 |