Задача №1561
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{e^x\left(1+e^x\right)dx}{\sqrt{1-e^{2x}}}}\).
Решение
\[
\int\frac{e^x\left(1+e^x\right)dx}{\sqrt{1-e^{2x}}}
\int\frac{e^x dx}{\sqrt{1-e^{2x}}}+\int\frac{e^{2x}dx}{\sqrt{1-e^{2x}}}=\\
=\int\frac{d\left(e^x\right)}{\sqrt{1-\left(e^x\right)^2}}-\frac{1}{2}\int\frac{d\left(1-e^{2x}\right)}{\sqrt{1-e^{2x}}}
=\arcsin{e^x}-\sqrt{1-e^{2x}}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\arcsin{e^x}-\sqrt{1-e^{2x}}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №2004 |