Задача №1560
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{3x^2-1}{2x\sqrt{x}}\arctg{x}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{3x^2-1}{2x\sqrt{x}}\arctg{x}dx
=\left[\begin{aligned}
& u=\arctg{x};\;du=\frac{dx}{1+x^2};\\
& dv=\frac{3x^2-1}{2x\sqrt{x}}dx;\;v=\frac{x^2+1}{\sqrt{x}}.
\end{aligned}\right]=\\
=\frac{\left(x^2+1\right)\arctg{x}}{\sqrt{x}}-\int\frac{dx}{\sqrt{x}}
=\frac{\left(x^2+1\right)\arctg{x}}{\sqrt{x}}-2\sqrt{x}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{\left(x^2+1\right)\arctg{x}}{\sqrt{x}}-2\sqrt{x}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №2003 |