Задача №1557
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{\sqrt{x}(x-1)}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{\sqrt{x}(x-1)}
=2\int\frac{d(\sqrt{x})}{(\sqrt{x})^2-1}
=\ln\left|\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right|+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\ln\left|\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right|+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №2000 |