Задача №1549
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{(2+x)\sqrt{1+x}}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{(2+x)\sqrt{1+x}}
=\left[z=\sqrt{1+x};\;dx=2zdz.\right]
=\int\frac{2dz}{1+z^2}
=2\arctg{z}+C
=2\arctg\sqrt{1+x}+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{2\arctg\sqrt{1+x}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1992 |