Задача №1548
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\sqrt{x+1}+1}{\sqrt{x+1}-1}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{\sqrt{x+1}+1}{\sqrt{x+1}-1}dx
=\left[z=\sqrt{x+1};\;dx=2zdz.\right]
=\int\frac{2z^2+2z}{z-1}dz=\\
=\int\left(2z+4+\frac{4}{z-1}\right)dz
=z^2+4z+4\ln|z-1|+C
=x+4\sqrt{x+1}+4\ln\left|\sqrt{x+1}-1\right|+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{x+4\sqrt{x+1}+4\ln\left|\sqrt{x+1}-1\right|+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1991 |