Задача №1538
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int{x^3}e^{x^2}dx}\).
Решение
\[
\int{x^3}e^{x^2}dx
=\left[t=x^2\right]
=\frac{1}{2}\cdot\int{t}e^t{dt}
=\left[\begin{aligned}
& u=t;\;du=dt;\\
& dv=e^tdt;\;v=e^t.
\end{aligned}\right]=\\
=\frac{1}{2}\cdot\left(te^t-\int{e^t}dt\right)
=\frac{1}{2}\cdot\left(te^t-e^t\right)+C
=\frac{e^{x^2}}{2}\cdot\left(x^2-1\right)+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{e^{x^2}}{2}\cdot\left(x^2-1\right)+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1981 |