Задача №1535
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\sin^2{x}\cdot\cos{x}dx}{1+\sin^2{x}}}\).
Решение
\[
\int\frac{\sin^2{x}\cdot\cos{x}dx}{1+\sin^2{x}}
=\int\left(1-\frac{1}{1+\sin^2{x}}\right)d(\sin{x})
=\sin{x}-\arctg(\sin{x})+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\sin{x}-\arctg(\sin{x})+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1978 |