Задача №1532
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{1-\tg{x}}{1+\tg{x}}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{1-\tg{x}}{1+\tg{x}}dx
=\int\frac{\cos{x}-\sin{x}}{\cos{x}+\sin{x}}
=\int\frac{d(\sin{x}+\cos{x})}{\sin{x}+\cos{x}}
=\ln|\sin{x}+\cos{x}|+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\ln|\sin{x}+\cos{x}|+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1975 |