Задача №1531
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{(1+\tg{x})dx}{\sin{2x}}}\).
Решение
\[
\int\frac{(1+\tg{x})dx}{\sin{2x}}
=\int\left(\frac{1}{\sin{2x}}+\frac{1}{2\cos^2{x}}\right)dx
=\frac{1}{2}\ln\left|\tg{x}\right|+\frac{\tg{x}}{2}+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{2}\ln\left|\tg{x}\right|+\frac{\tg{x}}{2}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1974 |