Задача №1529
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{x\cos{x}}{\sin^3{x}}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{x\cos{x}}{\sin^3{x}}dx
=\left[\begin{aligned}
& u=x;\;du=dx;\\
& dv=\frac{\cos{x}dx}{\sin^3{x}};\;v=-\frac{1}{2\sin^2{x}}.
\end{aligned}\right]
=-\frac{x}{2\sin^2{x}}+\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\sin^2{x}}
=-\frac{x}{2\sin^2{x}}-\frac{\ctg{x}}{2}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{x}{2\sin^2{x}}-\frac{\ctg{x}}{2}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1972 |