Задача №1528
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{x\arcsin{x}}{\sqrt{1-x^2}}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{x\arcsin{x}}{\sqrt{1-x^2}}dx
=\left[\begin{aligned}
& u=\arcsin{x};\;du=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}};\\
& dv=\frac{xdx}{\sqrt{1-x^2}};\;v=-\sqrt{1-x^2}.
\end{aligned}\right]=\\
=-\sqrt{1-x^2}\arcsin{x}+\int{x}dx
=-\sqrt{1-x^2}\arcsin{x}+x+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\sqrt{1-x^2}\arcsin{x}+x+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1971 |