Задача №1523
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{e^x+1}}\).
Решение
Первый способ
\[
\int\frac{dx}{e^x+1}
=\int\frac{e^{-x}dx}{e^{-x}+1}
=-\int\frac{d\left(e^{-x}+1\right)}{e^{-x}+1}
=-\ln\left(e^{-x}+1\right)+C
\]
Второй способ
\[
\int\frac{dx}{e^x+1}
\int\frac{e^x+1-e^x}{e^x+1}dx
=\int{dx}-\int\frac{e^xdx}{e^x+1}
=x-\ln\left(e^x+1\right)+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\ln\left(e^{-x}+1\right)+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1966 |