Задача №1522
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\sin{2x}}{4-\cos^2{2x}}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{\sin{2x}}{4-\cos^2{2x}}dx
=\frac{1}{2}\int\frac{d(\cos{2x})}{\cos^2{2x}-4}dx
=\frac{1}{8}\ln\left|\frac{\cos{2x}-2}{\cos{2x}+2}\right|+C
=\frac{1}{8}\ln\frac{2-\cos{2x}}{\cos{2x}+2}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{8}\ln\frac{2-\cos{2x}}{\cos{2x}+2}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1965 |