Задача №1520
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\cos^2{3x}}{\sin{3x}}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{\cos^2{3x}}{\sin{3x}}dx
=\int\frac{1-\sin^2{3x}}{\sin{3x}}dx
=\int\left(\frac{1}{\sin{3x}}-\sin{3x}\right)dx
=\frac{1}{3}\ln\left|\tg\frac{3x}{2}\right|+\frac{1}{3}\cos{3x}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{3}\ln\left|\tg\frac{3x}{2}\right|+\frac{1}{3}\cos{3x}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1963 |