Задача №1517
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\ln\cos{x}}{\cos^2{x}}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{\ln\cos{x}}{\cos^2{x}}dx
=\left[\begin{aligned}
& u=\ln\cos{x};\;du=-\frac{\sin{x}}{\cos{x}}dx;\\
& dv=\frac{dx}{\cos^2{x}};\;v=\tg{x}.
\end{aligned}\right]=\\
=\tg{x}\ln\cos{x}+\int\frac{\sin^2{x}}{\cos^2{x}}dx
=\tg{x}\ln\cos{x}+\int\frac{1-\cos^2{x}}{\cos^2{x}}dx
=\tg{x}\ln\cos{x}+\tg{x}-x+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\tg{x}\ln\cos{x}+\tg{x}-x+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1960 |