Задача №1508
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{4-3x}{5x^2+6x+18}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{4-3x}{5x^2+6x+18}dx
=\int\frac{-\frac{3}{10}\cdot(10x+6)+\frac{29}{5}}{5x^2+6x+18}dx=\\
=-\frac{3}{10}\cdot\int\frac{d\left(5x^2+6x+18\right)}{5x^2+6x+18}dx+\frac{29}{25}\cdot\int\frac{d\left(x+\frac{3}{5}\right)}{\left(x+\frac{3}{5}\right)^2+\frac{81}{25}}
=-\frac{3}{10}\ln\left(5x^2+6x+18\right)+\frac{29}{45}\arctg\frac{5x+3}{9}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{3}{10}\ln\left(5x^2+6x+18\right)+\frac{29}{45}\arctg\frac{5x+3}{9}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1951 |