Задача №1502
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{(x-3)dx}{\sqrt{3-2x-x^2}}}\).
Решение
\[
\int\frac{(x-3)dx}{\sqrt{3-2x-x^2}}
=-\frac{1}{2}\int\frac{(6-2x)dx}{\sqrt{3-2x-x^2}}
=-\frac{1}{2}\int\frac{(-2-2x)dx}{\sqrt{3-2x-x^2}}-4\int\frac{(6-2x)dx}{\sqrt{3-2x-x^2}}=\\
=-\frac{1}{2}\cdot\int\left(3-2x-x^2\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(3-2x-x^2\right)-4\int\frac{d(x+1)}{\sqrt{4-(x+1)^2}}
=-\sqrt{3-2x-x^2}-4\arcsin\frac{x+1}{2}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\sqrt{3-2x-x^2}-4\arcsin\frac{x+1}{2}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1945 |