Задача №1499
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{\sqrt{12x-9x^2-2}}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{\sqrt{12x-9x^2-2}}
=\frac{1}{3}\int\frac{d(3x-2)}{\sqrt{2-(3x-2)^2}}
=\frac{1}{3}\arcsin\frac{3x-2}{\sqrt{2}}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{3}\arcsin\frac{3x-2}{\sqrt{2}}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1942 |