Задача №1498
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{\sqrt{9x^2-6x+2}}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{\sqrt{9x^2-6x+2}}
=\frac{1}{3}\cdot\int\frac{d(3x-1)}{\sqrt{(3x-1)^2+1}}
=\frac{1}{3}\ln\left(3x-1+\sqrt{9x^2-6x+2}\right)+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{3}\ln\left(3x-1+\sqrt{9x^2-6x+2}\right)+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1941 |