Задача №1497
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{\sqrt{5-2x+x^2}}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{\sqrt{5-2x+x^2}}
=\int\frac{d(x-1)}{\sqrt{(x-1)^2+4}}
=\ln\left(x-1+\sqrt{x^2-2x+5}\right)+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\ln\left(x-1+\sqrt{x^2-2x+5}\right)+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1940 |