Задача №1494
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int{x}\sqrt{a+x}\,dx}\).
Решение
\[
\int{x}\sqrt{a+x}\,dx
=\int(x+a-a)\sqrt{x+a}\,dx=\\
=\int\left((x+a)^{\frac{3}{2}}-a\cdot(x+a)^{\frac{1}{2}}\right)dx
=\frac{2(x+a)^{\frac{5}{2}}}{5}-\frac{2a\cdot(x+a)^{\frac{3}{2}}}{3}+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{2(x+a)^{\frac{5}{2}}}{5}-\frac{2a\cdot(x+a)^{\frac{3}{2}}}{3}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1937 |