Задача №1493
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{xdx}{\sqrt{1+2x}}}\).
Решение
\[
\int\frac{xdx}{\sqrt{1+2x}}
=\frac{1}{2}\int\frac{2x+1-1}{\sqrt{2x+1}}dx=\\
=\frac{1}{4}\cdot\int\left((2x+1)^{\frac{1}{2}}-(2x+1)^{-\frac{1}{2}}\right)d(2x+1)
=\frac{\sqrt{(2x+1)^3}}{6}-\frac{\sqrt{2x+1}}{2}+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{\sqrt{(2x+1)^3}}{6}-\frac{\sqrt{2x+1}}{2}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1936 |