Задача №1492
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{xdx}{\sqrt{2+4x}}}\).
Решение
\[
\int\frac{xdx}{\sqrt{2+4x}}
=\frac{1}{2}\int\frac{xdx}{\sqrt{x+\frac{1}{2}}}
=\frac{1}{2}\int\frac{x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}{\sqrt{x+\frac{1}{2}}}dx=\\
=\frac{1}{2}\int\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}\cdot\left(x+\frac{1}{2}\right)^{-\frac{1}{2}}\right)dx
=\frac{\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^3}}{3}-\frac{\sqrt{x+\frac{1}{2}}}{2}+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^3}}{3}-\frac{\sqrt{x+\frac{1}{2}}}{2}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1935 |