Задача №1491
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{xdx}{(x-1)^3}}\).
Решение
\[
\int\frac{xdx}{(x-1)^3}
=\int\frac{x-1+1}{(x-1)^3}dx
=\int\left((x-1)^{-2}+(x-1)^{-3}\right)d(x-1)
=-\frac{1}{x-1}-\frac{1}{2(x-1)^2}+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{1}{x-1}-\frac{1}{2(x-1)^2}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1934 |