Задача №1490
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{x^3dx}{x+1}}\).
Решение
\[
\int\frac{x^3dx}{x+1}
=\int\frac{x^3+1-1}{x+1}dx
=\int\frac{(x+1)\left(x^2-x+1\right)-1}{x+1}dx=\\
=\int\left(x^2-x+1-\frac{1}{x+1}\right)dx
=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+x-\ln|x+1|+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+x-\ln|x+1|+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1933 |