Задача №1489
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\left(1-\tg{3x}\right)^2dx}\).
Решение
\[
\int\left(1-\tg{3x}\right)^2dx
=\int\left(1-2\tg{3x}+\tg^2{3x}\right)dx
=\int\left(\frac{1}{\cos^2{3x}}-2\tg{3x}\right)dx
=\frac{\tg{3x}}{3}+\frac{2}{3}\ln|\cos{3x}|+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{\tg{3x}}{3}+\frac{2}{3}\ln|\cos{3x}|+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1932 |