Задача №1485
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{\sin^2{x}\cos^2{x}}}\).
Решение
Первый способ
\[
\int\frac{dx}{\sin^2{x}\cos^2{x}}
=2\cdot\int\frac{d(2x)}{\sin^2{2x}}
=-2\ctg{2x}+C
\]
Второй способ
\[
\int\frac{dx}{\sin^2{x}\cos^2{x}}
=\int\frac{\sin^2{x}+\cos^2{x}}{\sin^2{x}\cos^2{x}}dx
=\int\left(\frac{1}{\cos^2{x}}+\frac{1}{\sin^2{x}}\right)dx
=\tg{x}-\ctg{x}+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-2\ctg{2x}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1928 |