Задача №1482
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\ln{x}dx}{x\left(1-\ln^2{x}\right)}}\).
Решение
\[
\int\frac{\ln{x}dx}{x\left(1-\ln^2{x}\right)}
=-\frac{1}{2}\cdot\int\frac{d\left(1-\ln^2{x}\right)}{1-\ln^2{x}}
=-\frac{1}{2}\ln\left|1-\ln^2{x}\right|+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{1}{2}\ln\left|1-\ln^2{x}\right|+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1925 |