Задача №1478
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{2x+3}{\sqrt{1+x^2}}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{2x+3}{\sqrt{1+x^2}}dx
=\int\left(1+x^2\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(1+x^2\right)+3\int\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}
=2\sqrt{1+x^2}+3\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{2\sqrt{1+x^2}+3\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1921 |