Задача №1477
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{e^x\sqrt{1-e^{-2x}}}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{e^x\sqrt{1-e^{-2x}}}
=\int\frac{e^{-x}dx}{\sqrt{1-e^{-2x}}}
=-\int\frac{d\left(e^{-x}\right)}{\sqrt{1-\left(e^{-x}\right)^2}}
=-\arcsin{e^{-x}}+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\arcsin{e^{-x}}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1920 |