Задача №1476
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{e^x\left(3+e^{-x}\right)}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{e^x\left(3+e^{-x}\right)}
=\int\frac{e^{-x}dx}{3+e^{-x}}
=-\int\frac{d\left(3+e^{-x}\right)}{3+e^{-x}}
=-\ln\left(3+e^{-x}\right)+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\ln\left(3+e^{-x}\right)+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1919 |