Задача №1475
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\sqrt{x}}{1+x^{\frac{3}{2}}}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{\sqrt{x}}{1+x^{\frac{3}{2}}}dx
=\frac{2}{3}\cdot\int\frac{d\left(1+x^{\frac{3}{2}}\right)}{1+x^{\frac{3}{2}}}
=\frac{2}{3}\cdot\ln\left(1+x^{\frac{3}{2}}\right)+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{2}{3}\cdot\ln\left(1+x^{\frac{3}{2}}\right)+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1918 |