Задача №1473
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\left(2-3x^{\frac{4}{3}}\right)^{\frac{1}{5}}x^{\frac{1}{3}}dx}\).
Решение
\[
\int\left(2-3x^{\frac{4}{3}}\right)^{\frac{1}{5}}x^{\frac{1}{3}}dx
=-\frac{1}{4}\cdot\int\left(2-3x^{\frac{4}{3}}\right)^{\frac{1}{5}}d\left(2-3x^{\frac{4}{3}}\right)
=-\frac{5}{24}\cdot\left(2-3x^{\frac{4}{3}}\right)^{\frac{6}{5}}+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{5}{24}\cdot\left(2-3x^{\frac{4}{3}}\right)^{\frac{6}{5}}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1916 |